1971 yılında İstanbul’da dünyaya gelen Eyüp Kuşçu, ilk ve orta öğrenimini Irak Kerkük’te tamamladı.
1995-2000 yılları arasında Avni Nakkaş’tan Hüsn-i Hat dersleri aldı. 2006 yılında İstanbul’a gelen Kuşçu, Hüsn-i Hat eğitimine Davut Bektaş ile devam etti ve sülüs ve nesih yazımından icâzet aldı. Resim sanatıyla da ilgilenen Kuşçu, bu alandaki çalışmalarına Ali Kâmil ve İmad Hamdi Hocaların riyâsetinde başladı.
2006 – 2009 yılları arasında Irak Kerkük ve Süleymaniye’nin yanı sıra Ankara’da çeşitli sergilerde eserleri yer aldı. 2007 yılında Albaraka’nın düzenlediği yarışmada 2.lik ödülü aldı. 2011 yılında Türkiye’yi temsilen beraberindeki 5 sanatçı ile Birleşik Arap Emirliği Şarjee’deki sergiye katılım sağladı. Irak’ı temsilen 2018 yılında Kuveyt’te gerçekleştirilen sergiye dahil oldu. Hat sanatına kendi yorumunu katarak resimle birleştiren Eyüp Kuşçu, 2021 yılından bu yana farklı kurumlarda eğitim vermeye devam etmektedir.
Hilye-i Şerif Müzesi’nde Mehmet Çebi’nin koleksiyonunun yanı sıra, Hilmi Alpşener, İbrahim Hakkı Yiğit, Abdurrahman Kılıç koleksiyonlarında ve Cumhurbaşkanlığı Külliyesi’nde eserleri yer almaktadır.